TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 145

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}(x)+V(x)\psi (x)=E\psi (x)~,

onde

ħ

é a constante reduzida de Planck e

E

é a energia da partícula.

O potencial delta é o potencial

\displaystyle V(x)=\lambda \delta (x)~,

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Na mecânica quântica, o potencial delta é um poço de potencial matematicamente descrito pela função delta de Dirac - uma função generalizada. Qualitativamente, corresponde a um potencial^{[nt 1]} que é zero em todos os lugares, exceto em um único ponto, onde leva um valor infinito^[2].

Potencial delta único[editar | editar código-fonte]

A equação de Schrödinger independente do tempo para a função de onda

ψ (x)

de uma partícula em uma dimensão em um potencial

V (x)

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}(x)+V(x)\psi (x)=E\psi (x)~,

onde

ħ

é a constante reduzida de Planck e

E

é a energia da partícula.

O potencial delta é o potencial

\displaystyle V(x)=\lambda \delta (x)~,

onde

δ (x)

é a função delta de Dirac.

É chamado um potencial de poço delta se

λ

é negativo e um potencial de barreira delta se

λ

é positivo. O delta foi definido para surgir na origem por simplicidade; uma mudança no argumento da função delta não altera nenhum dos resultados procedentes^[3

{\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m_{0}}}+V(r)

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Um problema importante na mecânica quântica é o de uma partícula num potencial esfericamente simétrico, isto é, um potencial que depende apenas da distância entre a partícula e um ponto central definido. Em particular, se a partícula em questão é um elétron e o potencial é derivado da lei de Coulomb, então o problema pode ser usado para descrever um átomo de hidrogênio (um elétron ou íon).

No caso geral, a dinâmica de uma partícula em um potencial esfericamente simétrico é governada por um hamiltoniano da seguinte forma:

{\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m_{0}}}+V(r)

onde

m_0

é a massa da partícula,

{\hat {p}}

é o operador momentum, e o potencial

V(r)

depende apenas de

r

, o módulo do vetor raio; r. As funções e energias da onda quântica (autovalores) são encontradas resolvendo a equação de Schrödinger com este hamiltoniano. Devido à simetria esférica do sistema, é natural usar coordenadas esféricas

r

\theta

\phi

. Quando isso é feito, a equação de Schrödinger independente do tempo para o sistema é separável, permitindo que os problemas angulares sejam tratados facilmente, e deixando uma equação diferencial ordinária em

r

para determinar as energias para o potencial particular

V(r)

em discussão.

-{\cfrac {\hbar ^{2}}{2m}}{\cfrac {\mathrm {d} ^{2}\psi (x)}{\mathrm {d} x^{2}}}=E\psi (x)

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Função de onda para uma partícula encerrada em uma caixa bidimensional, as linhas de nível sobre o plano inferior estão relacionadas com a probabilidade de presença.

Em física, a partícula em uma caixa (também conhecida como poço de potencial infinito) é um problema muito simples que consiste de uma só partícula que rebate-se dentro de uma caixa imóvel da qual não pode escapar, e onde não perde energia ao colidir contra suas paredes.

Em mecânica clássica, a solução ao problema é trivial: a partícula se move em uma línha reta a uma velocidade constante até que rebate em uma das paredes. Ao rebater, a velocidade é alterada apenas na componente perpendicular à parede, que troca de sinal; o módulo da velocidade não se altera. Uma das soluções possíveis é uma partícula absolutamente estacionária, ou seja, com velocidade zero.

O problema se torna muito interessante quando se tenta resolver dentro da mecânica quântica, já que é necessário introduzir muitos dos conceitos importantes desta disciplina para encontrar uma solução. Entretanto, ainda assim é um problema simples com uma solução definida. Este artígo se concentra na solução dentro da mecânica quântica.

Índice

Descrição quântica do problema[editar | editar código-fonte]

O problema pode apresentar-se em qualquer número de dimensões, mas o mais simples é o problema unidimensional, ainda que o mais útil é o que se centra em uma caixa tridimensional. Em uma dimensão, se representa por uma partícula que existe em um segmento de uma linha, sendo as paredes os pontos finais do segmento.

Em termos da física, a partícula em uma caixa se define como uma partícula pontual, encerrada em uma caixa onde não experimenta nenhum tipo de força (ou seja, sua energia potencial é constante, ainda que sem perda de generalidade podemos considerar que vale zero). Nas paredes da caixa, o potencial aumenta até um valor infinito, fazendo-a impenetrável. Usando esta descrição em termos de potenciais nos permite usar a equação de Schrödinger para determinar uma solução.

Esquema do potencial para a caixa unidimensional.

Como se menciona acima, se estivéssemos estudando o problema sob as regras da mecânica clássica, deveríamos aplicar as leis do movimento de Newton às condições iniciais, e o resultado seria razoável e intuitivo. Em mecânica quântica, quando se aplica a equação de Schrödinger, os resultados não são intuitivos. Em primeiro lugar, a partícula só pode ter certos níveis de energia específicos, e o nível zero não é um deles. Em segundo lugar, as probabilidades de detectar a partícula dentro da caixa em cada nível específico de energia não são uniformes - existem várias posições dentro da caixa onde a partícula pode ser encontrada, mas também há posições onde é impossível fazê-lo. Ambos resultados diferem da maneira usual na que percebemos o mundo, inclusive se estão fundamentados por princípios extensivamente verificados através de experimentos.

Caixa monodimensional[editar | editar código-fonte]

A versão mais precisa se dá na situação idealizada de uma "caixa monodimensional", na que a partícula de massa m pode ocupar qualquer posição no intervalo [0,L]. Para encontrar os possíveis estados estacionários é necessário aplicar a equação de Schrödinger independente do tempo em uma dimensão para o problema:

-{\cfrac {\hbar ^{2}}{2m}}{\cfrac {\mathrm {d} ^{2}\psi (x)}{\mathrm {d} x^{2}}}=E\psi (x)

[1]

Considerando que o potencial é zero dentro da caixa e infinito fora, e observando que a função de onde se anula fora da caixa, temos as seguintes condições de contorno:

0<x<L

{\begin{cases}\psi (0)=0\\\psi (L)=0\end{cases}}

[1a]

e onde

\hbar

é a Constante reduzida de Planck,

m \,

é a massa da partícula,

\psi \left(x\right)\,

é a função de onda estacionária independente do tempo^[1] que queremos obter (funções próprias) e

E\,

é a energia da partícula (valor próprio).

As funções próprias e valores próprios de uma partícula de massa m em uma caixa monodimensional de comprimento L são:

\psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {2}{L}}}\sin {\left({\frac {n\pi x}{L}}\right)},\qquad E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}n^{2}={\frac {h^{2}}{8mL^{2}}}n^{2},\qquad {\mbox{com}}\ n=1,2,3,...

[1b]

Níveis de energia (linhas discontínuas) e funções de onda (linhas contínuas) da partícula em uma caixa monodimensional.

Note-se que só são possíveis os níveis de energia "quantizados". Além disso, como n não pode ser zero (ver mais adiante), o menor valor da energia tampouco pode sê-lo. Esta energia mínima se chama energia do ponto zero e se justifica em termos do princípio de incerteza. Devido a que a partícula se encontra restringida a mover-se em uma região finita, a variância da posição tem um limite superior (o comprimento da caixa,

L

). Assim, de acordo com o princípio de incerteza, a variância do momento da partícula não pode ser zero e, portanto, a partícula deve ter uma certa quantidade de energia que aumenta quando a longitude da caixa L diminui.

Dedução[editar | editar código-fonte]

Notas e referências

↑ Para obter a função de onda dependente do tempo, ver estado estacionário, onde se mostra um exemplo para o estado fundamental da partícula em uma caixa monodimensional.

Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7.

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi =E\psi

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\nabla ^{2}={\frac {1}{R^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \theta ^{2}}}

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\int _{0}^{2\pi }\left|\psi (\theta )\right|^{2}\,Rd\theta =1\

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\ \psi (\theta )=\ \psi (\theta +2\pi )

E = h \nu = \hbar \omega

\psi _{\pm }(\theta )={\frac {1}{\sqrt {2\pi R}}}\,e^{\pm i{\frac {R}{\hbar }}{\sqrt {2mE}}\theta }

E = h \nu = \hbar \omega

Na mecânica quântica, o caso de uma partícula em um anel unidimensional é semelhante à partícula em uma caixa^[1]^[2]. A equação de Schrödinger para uma partícula livre que é restrita a um anel^[3] (tecnicamente, cujo espaço de configuração é o círculo

S^{1}

) é

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi =E\psi

Função de onda[editar | editar código-fonte]

Usando coordenadas polares no anel unidimensional de raio R, a função de onda depende somente da coordenada angular, e assim

\nabla ^{2}={\frac {1}{R^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \theta ^{2}}}

exigindo que a função de onda seja periódica em

\ \theta

com um período

2\pi

(da demanda de que as funções de onda sejam funções de valor único no círculo), e que elas sejam normalizadas leva às condições

\int _{0}^{2\pi }\left|\psi (\theta )\right|^{2}\,Rd\theta =1\

\ \psi (\theta )=\ \psi (\theta +2\pi )

Nestas condições, a solução da equação de Schrödinger é dada por

\psi _{\pm }(\theta )={\frac {1}{\sqrt {2\pi R}}}\,e^{\pm i{\frac {R}{\hbar }}{\sqrt {2mE}}\theta }

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.

Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.

E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.

E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.

Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.

Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.

Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.

A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.

Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.

Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.

Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.

Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.

Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.

Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.

Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo, e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.

Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

domingo, 17 de fevereiro de 2019

\psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}\;.

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Na física quântica, a amplitude de dispersão é a amplitude de probabilidade da saída onda esférica^[1] em relação à onda plana de entrada no processo de dispersão do estado estacionário^[2] .

Este processo de dispersão é descrito pela seguinte função de onda

\psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,

onde

\mathbf {r} \equiv (x,y,z)

é o vetor de posição;

r\equiv |\mathbf {r} |

;

e^{ikz}

é a onda plana de entrada com o número de onda

k

ao longo do eixo

z

;

e^{ikr}/r

é a onda esférica de saída;

θ

é o ângulo de dispersão; e

f(\theta )

é a amplitude de espalhamento. A dimensão da amplitude de dispersão é o comprimento.

A amplitude de dispersão é uma amplitude de probabilidade; a secção transversal do diferencial como uma função de ângulo de dispersão é dado como o seu módulo quadrado^[3],

{\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}\;.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

quarta-feira, 27 de fevereiro de 2019

\lambda ={\frac {h}{mv}}

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\lambda ={\frac {h}{\gamma m_{0}v}}={\frac {h}{m_{0}v}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

f={\frac {\gamma \,m_{0}c^{2}}{h}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\cdot {\frac {m_{0}c^{2}}{h}}

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

p=\gamma m_{0}v

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\begin{aligned}&\lambda ={\frac {h}{\gamma m_{0}v}}={\frac {h}{m_{0}v}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\\&f={\frac {\gamma \,m_{0}c^{2}}{h}}={\frac {m_{0}c^{2}}{h{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{aligned}}

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa

Em mecânica quântica, uma onda de matéria ou onda de De Broglie é a onda (dualidade onda-partícula) de matéria. As relações de De Broglie mostram que o comprimento de onda é inversamente proporcional ao momento linear da partícula e que a frequência é diretamente proporcional à energia cinética da partícula. O comprimento de onda de matéria é também chamado comprimento de onda de De Broglie.

Em 1924, em sua tese de doutorado, o físico francês, Louis de Broglie (1892-1987), formulou uma hipótese na qual afirmava que^[1]:

Toda a matéria apresenta características tanto ondulatórias como corpusculares comportando-se de um ou outro modo dependendo do experimento específico.

Para postular esta propriedade da matéria, De Broglie se baseou na explicação do efeito fotoelétrico, que pouco antes havia sido apresentada por Albert Einstein sugerindo a natureza corpuscular da luz. Para Einstein, a energia transportada pelas ondas luminosas estava quantizada, distribuída em pequenos pacotes de energia ou quanta de luz, que mais tarde seriam denominados fótons, e cuja energia dependia da frequência da luz através da relação

E=h\nu \;

, onde

\nu \;

é a frequência da onda luminosa e

h\ \;

a constante de Planck. Albert Einstein propunha desta forma que, em determinados processos, as ondas eletromagnéticas se comportam como corpúsculos. De Broglie se perguntou se tal não poderia se dar de maneira inversa, ou seja, que uma partícula material (um corpúsculo) pudesse mostrar o mesmo comportamento que uma onda.

O físico francês relacionou o comprimento de onda, λ (lambda) com a quantidade de movimento da partícula, mediante a fórmula:

\lambda ={\frac {h}{mv}}

onde λ é o comprimento da onda associada à partícula de massa m que se move a uma velocidade v, e h é a constante de Planck. O produto

mv\ \;

é também o módulo do vetor

\vec p

, ou quantidade de momento da partícula. Vendo-se a equação se percebe facilmente, que à medida que a massa do corpo ou sua velocidade aumenta, diminui seu comprimento de onda.

Esta hipótese se confirmou três anos depois para os elétrons, com a observação dos resultados do experimento da dupla fenda de Young na difração de elétrons em duas investigações independentes. Na Universidade de Aberdeen, George Paget Thomson passou um feixe de elétrons através de uma placa de metal delgada e observou os diferentes esquemas preditos. Nos Laboratórios Bell, Clinton Joseph Davisson e Lester Halbert Germer guiaram seu feixe através de uma rede cristalina.

A equação de De Broglie pode ser aplicada a toda a matéria. Os corpos macroscópicos também têm uma onda associada mas, dado que sua massa é muito grande, o comprimento de onda resulta tão pequeno ao ponto de ser impossível perceber suas características ondulatórias.

De Broglie recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1929 por esse trabalho, o que o fez ser a primeira pessoa a receber um Prêmio Nobel sobre uma tese de doutorado. Thomson e Davisson compartilharam o Nobel de 1937 por seu trabalho experimental.

Após avanços feitos por Max Planck (1858–1947) e Albert Einstein (1879–1955) na compreensão do comportamento dos elétrons e o que seria conhecido como física quântica, Niels Bohr (1885–1962) começou (entre outras coisas) tentando explicar como os elétrons se comportam. Ele veio com novas ideias fundamentais sobre os elétrons e matematicamente derivada da equação de Rydberg, uma equação que só foi descoberta por tentativa e erro. Essa equação explica as energias da luz emitida quando gás hidrogênio é comprimido e eletrificado (similarmente aos sinais de neônio, as lâmpadas de neon, mas com hidrogênio neste caso). Infelizmente, este modelo somente funcionava para a configuração do átomo de hidrogênio, mas suas ideias eram tão revolucionárias que romperiam com a clássica visão do comportamento dos elétrons e pavimentou o caminho para novas ideias no que se tornaria a física quântica e a mecânica quântica.

Louis de Broglie (1892–1987) tentou expandir as ideias de Bohr, expandindo sua aplicação para além do hidrogênio. Na verdade, ele procurou uma equação que pudesse explicar as características do comprimento de onda de toda a matéria. Esta equação foi experimentalmente confirmada em 1927 quando os físicos Lester Germer e Clinton Davisson dispararam elétrons em um alvo cristalino de níquel e o padrão de difração resultante obtido concordava com os valores previstos.^[2] Na equação de Broglie o comprimento de onda de um elétron é uma função da constante de Planck (6.626×10⁻³⁴ joule-segundos) dividido pelo momento (não relativisticamente, sua massa multiplicada pela sua velocidade). Quando seu momento é muito grande (relativamente à constante de Planck), então o comprimento de onda de um objeto é muito pequeno. Isto no caso de objetos com energias triviais, tais como uma pessoa; dado o enorme momento de uma pessoa comparado com a muito pequena constante de Planck, o comprimento de onda de uma pessoa seria muito pequeno (na ordem de 10⁻³⁵ nanômetros ou menor) a ponto de ser indetectável por qualquer ferramenta de medida. Por outro lado, partículas muitas pequenas (como os elétrons em materiais típicos diariamente) têm um momento muito baixo comparado com os objetos macroscópicos. Neste caso, o comprimento de onda de Broglie pode ser grande o suficiente para que a natureza ondulatória da partícula resulte em efeitos observáveis.

O comportamento como ondas de partículas de momentos pequenos é análogo àquele da luz. Como um exemplo, microscópios eletrônicos usam elétrons, ao invés de luz, para observar objetos muito pequenos. Dado que elétrons tipicamente tem mais momento do que fótons, seu comprimento de onda de Broglie irá ser menor, resultando em melhor resolução espacial.

As relações de De Broglie[editar | editar código-fonte]

Mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

As equações de Broglie relacionam o comprimento de onda

~\lambda ~

ao momento linear

~p~

, e a frequência

~f~

à energia total

~E~

, (incluindo sua energia de repouso, respectivamente, de uma partícula):^[3]

\lambda ={\frac {h}{p}}

f={\frac {E}{h}}

onde

~h~

é a constante de Planck. As duas equações são também escritas como:

p=\hbar k

E=\hbar \omega

Utilizando as definições...

$~\hbar =h/(2\pi )~$ é a constante de Planck reduzida (também conhecida como constante de Dirac, pronunciada "h-barra" ou "h cortado"),
$~k~$ é o número de onda angular, e
$~\omega ~$ é a frequência angular.

Em cada par, o segundo é também referido como a relação de Planck-Einstein, dado que ela também foi proposta por Planck e Einstein.

Usando resultados da relatividade especial, as equações podem ser escritas como:

\lambda ={\frac {h}{\gamma m_{0}v}}={\frac {h}{m_{0}v}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}

f={\frac {\gamma \,m_{0}c^{2}}{h}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\cdot {\frac {m_{0}c^{2}}{h}}

Onde

~m_{0}~

é a massa em repouso da partícula,

~v~

é a velocidade da partícula,

~\gamma ~

é o fator de Lorentz e

~c~

é a velocidade da luz no vácuo.

Relatividade especial[editar | editar código-fonte]

Usando a fórmula do momento relativístivo da relatividade especial,

p=\gamma m_{0}v

seguem as equações a ser escritas como^[4]

{\begin{aligned}&\lambda ={\frac {h}{\gamma m_{0}v}}={\frac {h}{m_{0}v}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\\&f={\frac {\gamma \,m_{0}c^{2}}{h}}={\frac {m_{0}c^{2}}{h{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{aligned}}

onde m₀ é a massa de repouso da partícula, v é a velocidade da partícula, γ é o fator de Lorentz e c é a velocidade da luz no vácuo.

Veja o artigo sobre velocidade de grupo para detalhes da derivação das relações de de Broglie. A velocidade de grupo (igual à velocidade da partícula) não deve ser confundida com velocidade de fase (igual ao produto da frequência da partícula e seu comprimento de onda). No caso de um meio não dispersivo, acontecem de serem iguais, mas em outras formas acabam por ser diferentes.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

quarta-feira, 27 de fevereiro de 2019

conforme ocorre decaimentos na radioatividade conforme tipos de isótopos e intensidade de radioatividade, tipos de fusões e fissões, onde se tem com isto também uma mecânica para cada tipo, potencial, tempo de ação e nível [categoria Graceli], também ocorre o mesmo com a termo-química e uma mecânica que forma conforme decaimentos envolvendo tipos de isótopos e número atômico, e intensidade de temperatura.

com isto se forma uma mecânica para a radioatividade e seus decaimentos, e também um sistema de decaimentos para termo-química categorial Graceli, e um mecãnica própria.

vejamos para a radioatividade.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

N_{{p}}=-\lambda _{{p}}N_{{p}}=0

{\frac {dN_{{d}}}{dt}}=-\lambda _{{D}}N_{{D}}=0

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\lambda _{{p}}N_{{p}}=\lambda _{{D}}N_{{D}}

\lambda _{{p}}N_{{p}}=\lambda _{{G}}N_{{G}}

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O fenômeno da desintegração espontânea do núcleo de um átomo com a emissão de algumas radiações é chamado de radioatividade. A radioatividade transforma núcleos instáveis fazendo surgir as radiações α, β e γ.

A lei fundamental do decaimento radioativo afirma que a taxa de decaimento é proporcional ao número de núcleos que ainda não decaíram:

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

Esta é a equação da lei básica para a radioatividade.

A medida da intensidade da radioatividade é feita em duas unidades que são:

Curie: Definido como a quantidade de material radioativo que

dá

3,7\times 10^{{10}}

desintegrações por segundo.

Rutherford (Rd): é definido como a quantidade de substância radioativa que dá $10^{{6}}$ desintegrações por segundo.

Na natureza existem elementos radioativos que exibem transformação sucessiva, isto é, um elemento decai em substância radioativa que também é radioativa. Na transformação radioativa sucessiva, se o número de nuclídeos qualquer membro da cadeia é constante e não muda com o tempo, é chamado em equilíbrio radioativo.^[3] A condição de equilíbrio é portanto:

N_{{p}}=-\lambda _{{p}}N_{{p}}=0

{\frac {dN_{{d}}}{dt}}=-\lambda _{{D}}N_{{D}}=0

\lambda _{{p}}N_{{p}}=\lambda _{{D}}N_{{D}}

\lambda _{{p}}N_{{p}}=\lambda _{{G}}N_{{G}}

Onde os subscritos P, D e G indicam núcleo-pai (do Inglês parent), núcleo-filha (do Inglês daughter) e núcleo-neta (do Inglês granddaughter) respectivamente.

O estudo da radioatividade e radioisótopos tem várias aplicações na ciência e tecnologia. Algumas delas são:

1. Determinação da idade de materiais antigos com auxílio de elementos radioativos.

2. Análises para obtenção de vestígios de elementos.

3. Aplicações médicas como diagnóstico e tratamento.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

sexta-feira, 1 de março de 2019

|\langle \phi |\psi \psi ^{\prime }\rangle |^{2}=|\langle \phi |\psi ^{\prime }\psi \rangle |^{2}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

|\psi \psi ^{\prime }\rangle =e^{i\alpha }|\psi ^{\prime }\psi \rangle

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

|\psi \psi ^{\prime }\rangle =+|\psi ^{\prime }\psi \rangle

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

As partículas idênticas são partículas que não podem ser distinguidas entre si, inclusive em princípio. Tanto as partículas elementares como partículas compostas (como prótons ou átomos) são idênticas a outras partículas de sua mesma espécie.

Em física clássica, é possível distinguir partículas individuais em um sistema, inclusive se têm as mesmas propriedades mecânicas. Tanto se pode "etiquetar" ou "pintar" cada partícula para distinguí-la das demais, ou tanto se pode seguir com detalhe suas trajetórias. Entretanto, isto não é possível para partículas idênticas em mecânica quântica. As partículas quânticas estão especificadas exatamente por seus estados mecânico-quânticos, de forma que não é possível assinalar-se propriedades físicas ou "etiquetas" adicionais, além de um nível formal. Seguir a trajetória de cada partícula também é impossível, já que sua posição e seu momento não estão definidas com exatidão simultaneamente em nenhum momento (conforme o princípio da incerteza de Heisenberg).

Isso tem consequências importantes em mecânica estatística. Os cálculos em mecânica estatística baseiam-se em argumentos probabilísticos, que são sensíveis se os objetos estudados são idênticos ou não. Assim sendo, as partículas idênticas exibem um comportamento estatístico "massivo" marcadamente distinto daquele das partículas clássicas (distinguíveis).

Partículas idênticas e energia de intercâmbio[editar | editar código-fonte]

É possível elucidar estas afirmações com um pouco de detalhe técnico. A "identidade" das partículas está ligada à simetria dos estados mecanico-quânticos devido ao intercâmbio de etiquetas das partículas. Isto dá lugar a dois tipos de partículas, que se comportam de forma diferente, chamadas férmions e bósons. (Há também um terceiro tipo, anyons e sua generalização, pléktons).

Se considerarmos um sistema com duas partículas idênticas, pode-se supor que o vetor de estado de uma partícula é |ψ>, e o vetor de estado da outra partícula é |ψ′>. Pode-se representar o estado do sistema combinado, que é uma combinação não especificada dos estados de uma partícula, como:

|\psi \psi ^{\prime }\rangle

Se as partículas são idênticas, então: (i) seus vetores de estados ocupam espaços de Hilbert matematicamente idênticos; e (ii) |ψψ′> e |ψ′ ψ> terão a mesma probabilidade de colapsar a qualquer outro estado multipartícula |φ>:

|\langle \phi |\psi \psi ^{\prime }\rangle |^{2}=|\langle \phi |\psi ^{\prime }\psi \rangle |^{2}

Esta propriedade se chama simetría de intercâmbio. Uma forma de satisfazer essa simetría é que a permutação só induza uma fase:

|\psi \psi ^{\prime }\rangle =e^{i\alpha }|\psi ^{\prime }\psi \rangle

Sem dúvida, duas permutações conduzirão à identidade (visto que as etiquetas voltarão a suas posições originais), donde se requer que e^2iα = 1. Então, ou

|\psi \psi ^{\prime }\rangle =+|\psi ^{\prime }\psi \rangle

que se chama um estado totalmente simétrico, ou

|\psi \psi ^{\prime }\rangle =-|\psi ^{\prime }\psi \rangle

que se chama estado totalmente antisimétrico.

Férmions, bósons, anyones e pléktons[editar | editar código-fonte]

No tópico precedente, não se demonstrou que os estados totalmente simétricos ou antissimétricos sejam a única forma possível de se satisfazer a simetria de intercâmbio. Sem dúvida, é constatado empiricamente que as partículas encontradas na natureza têm estados quânticos que são totalmente simétricos ou totalmente antissimétricos, com exceções menores que são discutidas mais adiante. Por exemplo, os fótons sempre formam estados totalmente simétricos, e os eléctrons sempre formam estados totalmente antissimétricos.

As partículas que exibem estados totalmente antissimétricos se chamam férmions. A antissimetria total dá lugar ao princípio de exclusão de Pauli, que proíbe que férmions idênticos estejam no mesmo estado quântico; esta é a razão da tabela periódica, e da estabilidade da matéria. O princípio de exclusão de Pauli leva à estatística de Fermi-Dirac, que descreve sistemas de muitos férmions idênticos.

As partículas que exibem estados totalmente simétricos se chaman bósons. Diferentemente dos férmions, os bósons idénticos podem compartilhar estados quânticos. Por causa disso, os sistemas com muitos bósons idênticos se descrevem pela estatística de Bose-Einstein. Isso dá lugar a diversos fenômenos, como o laser, o condensado de Bose-Einstein e a superfluidez.

Há pelo menos uma exceção a esse esquema: em certos sistemas bidimensionais sujeitos a um campo magnético intenso, pode haver uma simetria "mista". Estas partículas exóticas, conhecidas como anyones (Não confundir com ânions!), são regidas pela estatística fracional. Este fenômeno foi observado em gases de elétrons bidimensionais que formam a capa de inversão nos MOSFETs.

Há uma estatística a mais, para os pléktons.

O Teorema da estatística do spin relaciona a simetria de intercâmbio de partículas idênticas com o seu spin. Afirma que os bósons têm spin inteiro, e os férmions têm spin semi-inteiro. Os anyones têm spin fracionário.

Estatísticas[editar | editar código-fonte]

Foi dito que os bósons, os férmions e as partículas distinguíveis dão lugar a estatísticas diferentes. Isto pode ser demonstrado com um modelo de duas partículas:

Trata-se de um sistema de duas partículas, A e B, no qual cada partícula possa estar em dois possíveis estados, etiquetados |0> e |1>, de mesma energia. Se este sistema evolui no tempo, interagindo com um entorno "ruidoso" (intercambiando energia de forma aleatória), os estados se povoarão de forma aleatória (já que os estados |0> e |1> são energeticamente equivalentes). Ao cabo de certo tempo, o sistema se distribuirá probabilisticamente em todos seus estados possíveis.

Se A e B são partículas distinguíveis, o sistema composto tem quatro estados possíveis (e equiprováveis): |0>|0>, |1>|1>, |0>|1>, e |1>|0>. A probabilidade de obter as duas partículas no estado |0> é 0,25; a probabilidade de obter as duas no estado |1> é 0,25; e a probabilidade de obter uma no estado |0> e outra no estado |1> é 0,5.

Se A e B são bósons idênticos, o sistema composto só tem três estados possíveis: |0>|0>, |1>|1>, y 2^-1/2(|0>|1> + |1>|0>). Quando se fizer a medição, a probabilidade de obter duas partículas no estado |0> será agora 0,33; a de obter as duas no estado |1> será 0,33; e a de obter uma em cada estado será 0,33.

Se A e B são férmions idênticos, só há um estado disponível ao sistema composto: o estado totalmente antissimétrico 2^-1/2(|0>|1> - |1>|0>). Ao fazer a medição, inevitavelmente se encontrará que uma partícula está em estado |0> e a outra em estado |1>.

Os resultados se resumem na Tabela 1:

Tabla 1: Estatísticas de duas partículas
Partículas	Ambas 0	Ambas 1	Uma 0 e uma 1
Distinguíveis	0.25	0.25	0.5
Bósons	0.33	0.33	0.33
Férmions	0	0	1

Como se pode ver, até um sistema de duas partículas exibe diferente comportamento estatístico entre bósons, férmions e partículas distinguíveis. Nos artigos estatística de Fermi-Dirac e estatística de Bose-Einstein são estendidos estes princípios a um número maior de partículas, com resultados qualitativamente similares.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

terça-feira, 19 de fevereiro de 2019

c^{k}(\ell ,m,\ell ',m')=\int d^{2}\Omega \ Y_{\ell }^{m}(\Omega )^{*}Y_{\ell '}^{m'}(\Omega )Y_{k}^{m-m'}(\Omega )

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Y_{\ell }^{m}Y_{\ell '}^{m'}=\sum _{\ell ''}{\hat {A}}^{\ell ''}(\ell ,m,\ell ',m',)Y_{\ell ''}^{m+m'},

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Em matemática e em física matemática, os integrais de Slater são certos integrais de produtos de três harmónicas esféricas. Eles ocorrem naturalmente quando se aplica uma base ortonormal de funções à esfera unitária que se transforma de uma forma particular quando rodada em três dimensões. Estes integrais são particularmente úteis no cálculo de propriedades de átomos que possuem simetria esférica natural.

Formulação[editar | editar código-fonte]

Em conexão com a teoria quântica da estrutura atómica, John C. Slater definiu o integral das três harmónicas esféricas como um coeficiente

c

.^[1] Estes coeficientes são essencialmente o produto de dois símbolos 3j.

c^{k}(\ell ,m,\ell ',m')=\int d^{2}\Omega \ Y_{\ell }^{m}(\Omega )^{*}Y_{\ell '}^{m'}(\Omega )Y_{k}^{m-m'}(\Omega )

Estes integrais são úteis e necessários quando se fazem cálculos atómicos da variedade Hartree–Fock, onde elementos da matriz do operador de Coulomb e do operador de troca são necessários. Para uma fórmula explícita, pode ser usada a fórmula de Gaunt para polinómios associados de Legendre.

Note-se que o produto de duas harmónicas esféricas pode ser escrito em termos desses coeficientes. Expandindo esse produto sobre uma base de harmónica esférica da mesma ordem

Y_{\ell }^{m}Y_{\ell '}^{m'}=\sum _{\ell ''}{\hat {A}}^{\ell ''}(\ell ,m,\ell ',m',)Y_{\ell ''}^{m+m'},

pode-se então multiplicar por

Y^{*}

e integrar, usando a propriedade conjugada e sendo cuidadoso com as fases e normalizações:

\int Y_{\ell }^{m}Y_{\ell '}^{m'}Y_{L}^{-M}d^{2}\Omega =(-1)^{m+m'}{\hat {A}}^{L}(\ell ,m,\ell ',m')=(-1)^{m}c^{L}(\ell ,-m,\ell ',m').

e logo

Y_{\ell }^{m}Y_{\ell '}^{m'}=\sum _{\ell ''}(-1)^{m'}c^{\ell ''}(\ell ,-m,\ell ',m',)Y_{\ell ''}^{m+m'},

Estes coeficientes obedecem a um número de identidades. Incluem:

{\begin{aligned}c^{k}(\ell ,m,\ell ',m')&=c^{k}(\ell ,-m,\ell ',-m')\\&=(-1)^{m-m'}c^{k}(\ell ',m',\ell ,m)\\&=(-1)^{m-m'}{\sqrt {\frac {2\ell +1}{2k+1}}}c^{\ell }(\ell ',m',k,m'-m)\\&=(-1)^{m'}{\sqrt {\frac {2\ell '+1}{2k+1}}}c^{\ell '}(k,m-m',\ell ,m).\\\sum _{m=-\ell }^{\ell }c^{k}(\ell ,m,\ell ,m)&=(2\ell +1)\delta _{k,0}.\\\sum _{m=-\ell }^{\ell }\sum _{m'=-\ell '}^{\ell '}c^{k}(\ell ,m,\ell ',m')^{2}&={\sqrt {(2\ell +1)(2\ell '+1)}}\cdot c^{k}(\ell ,0,\ell ',0).\\\sum _{m=-\ell }^{\ell }c^{k}(\ell ,m,\ell ',m')^{2}&={\sqrt {\frac {2\ell +1}{2\ell '+1}}}\cdot c^{k}(\ell ,0,\ell ',0).\\\sum _{m=-\ell }^{\ell }c^{k}(\ell ,m,\ell ',m')c^{k}(\ell ,m,{\tilde {\ell }},m')&=\delta _{\ell ',{\tilde {\ell }}}\cdot {\sqrt {\frac {2\ell +1}{2\ell '+1}}}\cdot c^{k}(\ell ,0,\ell ',0).\\\sum _{m}c^{k}(\ell ,m+r,\ell ',m)c^{k}(\ell ,m+r,{\tilde {\ell }},m)&=\delta _{\ell ,{\tilde {\ell }}}\cdot {\frac {\sqrt {(2\ell +1)(2\ell '+1)}}{2k+1}}\cdot c^{k}(\ell ,0,\ell ',0).\\\sum _{m}c^{k}(\ell ,m+r,\ell ',m)c^{q}(\ell ,m+r,\ell ',m)&=\delta _{k,q}\cdot {\frac {\sqrt {(2\ell +1)(2\ell '+1)}}{2k+1}}\cdot c^{k}(\ell ,0,\ell ',0).\end{aligned}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

terça-feira, 19 de fevereiro de 2019

c^{k}(\ell ,m,\ell ',m')=\int d^{2}\Omega \ Y_{\ell }^{m}(\Omega )^{*}Y_{\ell '}^{m'}(\Omega )Y_{k}^{m-m'}(\Omega )

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Y_{\ell }^{m}Y_{\ell '}^{m'}=\sum _{\ell ''}{\hat {A}}^{\ell ''}(\ell ,m,\ell ',m',)Y_{\ell ''}^{m+m'},

E = h \nu = \hbar \omega

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

decadimensional

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Formulação[editar | editar código-fonte]

Em conexão com a teoria quântica da estrutura atómica, John C. Slater definiu o integral das três harmónicas esféricas como um coeficiente

c

.^[1] Estes coeficientes são essencialmente o produto de dois símbolos 3j.

c^{k}(\ell ,m,\ell ',m')=\int d^{2}\Omega \ Y_{\ell }^{m}(\Omega )^{*}Y_{\ell '}^{m'}(\Omega )Y_{k}^{m-m'}(\Omega )

Note-se que o produto de duas harmónicas esféricas pode ser escrito em termos desses coeficientes. Expandindo esse produto sobre uma base de harmónica esférica da mesma ordem

Y_{\ell }^{m}Y_{\ell '}^{m'}=\sum _{\ell ''}{\hat {A}}^{\ell ''}(\ell ,m,\ell ',m',)Y_{\ell ''}^{m+m'},

pode-se então multiplicar por

Y^{*}

e integrar, usando a propriedade conjugada e sendo cuidadoso com as fases e normalizações:

\int Y_{\ell }^{m}Y_{\ell '}^{m'}Y_{L}^{-M}d^{2}\Omega =(-1)^{m+m'}{\hat {A}}^{L}(\ell ,m,\ell ',m')=(-1)^{m}c^{L}(\ell ,-m,\ell ',m').

e logo

Y_{\ell }^{m}Y_{\ell '}^{m'}=\sum _{\ell ''}(-1)^{m'}c^{\ell ''}(\ell ,-m,\ell ',m',)Y_{\ell ''}^{m+m'},

Estes coeficientes obedecem a um número de identidades. Incluem:

{\begin{aligned}c^{k}(\ell ,m,\ell ',m')&=c^{k}(\ell ,-m,\ell ',-m')\\&=(-1)^{m-m'}c^{k}(\ell ',m',\ell ,m)\\&=(-1)^{m-m'}{\sqrt {\frac {2\ell +1}{2k+1}}}c^{\ell }(\ell ',m',k,m'-m)\\&=(-1)^{m'}{\sqrt {\frac {2\ell '+1}{2k+1}}}c^{\ell '}(k,m-m',\ell ,m).\\\sum _{m=-\ell }^{\ell }c^{k}(\ell ,m,\ell ,m)&=(2\ell +1)\delta _{k,0}.\\\sum _{m=-\ell }^{\ell }\sum _{m'=-\ell '}^{\ell '}c^{k}(\ell ,m,\ell ',m')^{2}&={\sqrt {(2\ell +1)(2\ell '+1)}}\cdot c^{k}(\ell ,0,\ell ',0).\\\sum _{m=-\ell }^{\ell }c^{k}(\ell ,m,\ell ',m')^{2}&={\sqrt {\frac {2\ell +1}{2\ell '+1}}}\cdot c^{k}(\ell ,0,\ell ',0).\\\sum _{m=-\ell }^{\ell }c^{k}(\ell ,m,\ell ',m')c^{k}(\ell ,m,{\tilde {\ell }},m')&=\delta _{\ell ',{\tilde {\ell }}}\cdot {\sqrt {\frac {2\ell +1}{2\ell '+1}}}\cdot c^{k}(\ell ,0,\ell ',0).\\\sum _{m}c^{k}(\ell ,m+r,\ell ',m)c^{k}(\ell ,m+r,{\tilde {\ell }},m)&=\delta _{\ell ,{\tilde {\ell }}}\cdot {\frac {\sqrt {(2\ell +1)(2\ell '+1)}}{2k+1}}\cdot c^{k}(\ell ,0,\ell ',0).\\\sum _{m}c^{k}(\ell ,m+r,\ell ',m)c^{q}(\ell ,m+r,\ell ',m)&=\delta _{k,q}\cdot {\frac {\sqrt {(2\ell +1)(2\ell '+1)}}{2k+1}}\cdot c^{k}(\ell ,0,\ell ',0).\end{aligned}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Pesquisar este blog

TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 217